高等数学:隐函数如何求导（隐函数求导三种方法）-小美百科

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1高数:隐函数求导

1、在学习隐函数求导之前，首先来了解一下这两句话。一个二元函数对应一个二元方程。二元方程决定一元隐函数。02 首先我们先看隐函数的一阶导怎么求，如下图所示。

2、有法则。隐函数求导法则和复合函数求导相同。

3、此类题目属于幂指函数的求导，主要步骤如下：将幂指函数转换为以e为底的指数函数形式。y=e^u类型的函数，对u的导数为其本身。再使用复合函数的求导法则。根据函数特征，还需用到函数商的求导法则。

4、方程右边是（0）’=0 这步是错误的，e^y 对X求导，应看成X的复合函数，故结果为（e^y ）*（y导），同理xy对X求导，即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。

5、可以用以下方法，虽不是最简单，但很好理解。

1、通常情况下，隐函数求导公式为：\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{du}}{\frac{dx}{du}} 其中，$y$ 和 $x$ 是隐函数中的两个变量，而 $u$ 是另一个变量，满足 $y=y（u）$ 和 $x=x（u）$。

2、设方程P（x，y）=0确定y是x的函数，并且可导，可以利用复合函数求导公式求出隐函数y对x的导数。

3、例子见下图首先对方程求z对x的偏导数，利用方程式求出z对x的偏导数。然后在之前求出的等式上再求对x的偏导数，然后利用（1）求出的，即可解出。

2、可以用以下方法，虽不是最简单，但很好理解。

3、方程右边是（0）’=0 这步是错误的，e^y 对X求导，应看成X的复合函数，故结果为（e^y ）*（y导），同理xy对X求导，即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。

4、不对，d2y/dx2实际上是d（dy/dx）/dx，是dy/dx=这个整体对x再求导（也就是t对x求导），如果你认为答案是1的话，就误解成了第二布是t对t求导。

5、此类题目属于幂指函数的求导，主要步骤如下：将幂指函数转换为以e为底的指数函数形式。y=e^u类型的函数，对u的导数为其本身。再使用复合函数的求导法则。根据函数特征，还需用到函数商的求导法则。

通常情况下，隐函数求导公式为：\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{du}}{\frac{dx}{du}} 其中，$y$ 和 $x$ 是隐函数中的两个变量，而 $u$ 是另一个变量，满足 $y=y（u）$ 和 $x=x（u）$。

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

方法④：把n元隐函数看作（n+1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

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