在四边形abcd中（在四边形abcd中,对角线AC与BD交于点O）-小美百科

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1在四边形ABCD中,BP、CP依次平分∠ABC和∠DCB,试猜想出∠BPC与∠A,∠...

1、+∠A=180°+∠A，∵PB、PC平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=1/2（∠DBC+∠ECB）=1/2（180°+∠A）=90°+1/2∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+1/2∠A）=90°-1/2∠A。

在平行四边形ABCD中，AD‖BC ，AD = BC ，因为，AM‖NC ，AM = （1/2）AD = （1/2）BC = NC ，所以，四边形AMCN是平行四边形，可得：AN‖MC 。同理可得：BM‖ND 。

因为M，N为AD，BC中点，所以MN//AB，MN//DC 又因为AM//BN。所以四边形ABNM为平行四边形。所以P为BM中点因为AD=2AB。所以AM=AB。所以三角形ABM为等腰三角形。又P为BM中点。所以角APB为90°。

=0.5S△ABC，S△AMC =S△MDC =0.5S△ADC，证明S四边ANCM =S四边MBND =0.5S四边ABCD，S四边ANCM+S四边MBND =1个S四边ABCD =100，而要减去两个重叠部分面积才能得到四个三角面积的和，这个可以通过剪纸来验证。

另外，由BM=DN，P和Q是BM、DN的中点，所以PM=NQ，于是，PM与NQ平行且相等，所以MPNQ是平行四边形。

⑴证明：∵ABCD是矩形，∴AB=CD；AD=BC，∠A=∠C=90°，∵M、N分别为AD、BC中点，∴AM=CN，∴ΔMAB≌ΔNDC（SAS），⑵四边形是MPNQ是平行四边形。

证明：取BC的中点M，连接EM，FM 则EM是△ABC的中位线，FM是△ADC的中位线 ∴EM=1/2AC，EM∥AC，FM=1/2BD，FM∥BD ∵AC=BD ∴EM=FM ∴∠MEF=∠MFE ∵∠OHG=∠MEF。

又因E、F分别是AB和CD的中点所以PE=1/2AC， PF=1/2BD，则PE=PF，故三角形PEF是等腰三角形。由PE//AC，PF//BD得，角OGH=角EFP，角OHG=角FEP，所以三角形OGH相似三角形PFE，即三角形OGH是等腰三角形。

令AD的中点为G。由三角形中位线定理，有：FG∥BD，FG＝BD/2，　EG∥CA，EG＝AC/2。∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM。∵FG∥BD，∴∠GFE＝∠OMN，∵EG∥CA，∴∠GEF＝∠ONM。

证明：取AD中点G，连结EG、FG，则：EG∥BD，且EG= BD，FG∥AC，且：FG= AC ∵AC=BD ∴EG=FG，∠GEF=∠GFE又∵EG∥BD ∴∠GEF=∠OMN FG∥AC，∠GFE=∠ONM ∴∠OMN=∠ONM，∴OM=ON 。

1、角AED = 角CHD AD = CD 所以三角形AED ≌ 三角形CHD 所以四边形ABCD面积就等于正方形DEBH的面积。

2、解因为ad是∠bac的平分线，ef是折痕，所以ef与ad互相垂直平分，故ae=af=de=df 故四边形aedf是菱形。

3、AE=6 因为AD为角BAC的平分线，所以角CAD=角DAB，又因为DE垂直于AB，所以三角形CAD全等于三角形DAE.因为DE=3，BD=5。

4、正方形延长BC到F做DF垂直BF，所以DF平行且等于BE，因为角ADC为90度，角EDF为90度，所以角ADE=角CDF，所以三角形DEF和AED全等，这是正方形。有第一问可以拼成正方形所以面积是25。

1、解：过D作DE垂直于AC于E，则有角ACB=角AED=90°，又因AB=AD，所以三角形ABC与ADE全等，故有AC=DE=4BC=4AE，所以EC=AC-AE=3AE，根据勾股定理，CD=5AE。因为CD=x，所以（1）：AE=BC=x/5，AC=DE=4x/5。

2、提供一点思路：引一条线AE垂直于CD，分解成3个直角三角形来看。

3、解⑴连接AC、BD，∵∠BAD＋∠BCD=180°，∴A、B、C、D四点共圆，又∵AB=AD，∴弧AD=弧AB，∴∠ACD=∠ACB﹙同圆中等弧所对的圆周角相等﹚，∴AC平分∠BCD。

4、已知：如图，AB‖CD，∠A = ∠D，试说明 AC‖DE 成立的理由。下面...1 解：设这个角为x度。根据题意列方程 180-x=4（90-x）………2分 ...___三角形。

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