多元函数中隐函数的求导公式(方程组情形)（多元函数隐函数求导典型例题）-小美百科

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1隐函数求导公式是什么?怎么求?

隐函数的求导公式理解如下：隐函数求导法则和复合函数求导相同。

设方程P（x，y）=0确定y是x的函数，并且可导，可以利用复合函数求导公式求出隐函数y对x的导数。

对于方程F（x，y）=0，假定由此可以确定一个函数，把F（x，y）看成x，y的一个二元函数，那么对于方程左右求导，左边就可以用复合函数的求导法则，右边就是0，再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数。

隐函数的求导公式理解如下：隐函数求导法则和复合函数求导相同。

通常情况下，隐函数求导公式为：\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{du}}{\frac{dx}{du}} 其中，$y$ 和 $x$ 是隐函数中的两个变量，而 $u$ 是另一个变量，满足 $y=y（u）$ 和 $x=x（u）$。

隐函数求导公式推导：以xy-e^（xy）+2=0为例，把隐函数转化成显函数，此例中可转化成：xy-e^（xy）+2=0。利用显函数求导的方法求导，此例中是利用复合函数求导的链式法则来进行求导。

在隐函数中，y是y的函数，而y是x的函数，因此将y对x求导时要用复合函数的链式求导法，即dy/dx=（dy/dy）（dy/dx）=3yy。

1、其中：y=（ay-x^3）/（y^2-ax）。

2、隐函数的求导公式理解如下：隐函数求导法则和复合函数求导相同。

3、dy/dx = （dy/dx）f（x）其中，（dy/dx）f（x）表示对f（x）求导数，然后再乘上f（x）。因此，隐函数y^2的导数可以表示为：d（y^2）/dx = 2yy = 2y^2 * y其中y表示y的导数。

4、隐函数求导公式推导：以xy-e^（xy）+2=0为例，把隐函数转化成显函数，此例中可转化成：xy-e^（xy）+2=0。利用显函数求导的方法求导，此例中是利用复合函数求导的链式法则来进行求导。

隐函数求偏导公式是u=f（x，y，z）。隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x，y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F（x，y）=0，则称方程确定了一个隐函数。

隐函数的求导公式理解如下：隐函数求导法则和复合函数求导相同。

隐函数的二阶偏导数公式：【F（X）/G（X）】=【F（X）G（X）-F（X）G（X）】/【G（X）】^2。

rule；C、链式求导法则 = chain rule。在多元函数的求导中，求的是偏导数，方法依然是这三个法则，尤其是链式求导法则，是我们自始至终必须使用的法则。无论是隐函数，还是显函数，或是复合函数，均是如此。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y＇的一个方程，然后化简得到y＇的表达式。

如果方程F（x，y）=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。