求不定积分（求不定积分方法不同结果不同）-小美百科

大家好，相信到目前为止很多朋友对于求不定积分和求不定积分方法不同结果不同不太懂，不知道是什么意思？那么今天就由我来为大家分享求不定积分相关的知识点，文章篇幅可能较长，大家耐心阅读，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

1不定积分怎么求??

不定积分的运算法则如下：积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法，第一类换元法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

不定积分的计算求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

不定积分的公式：不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

则x=t-1 原式=∫t（t-1）dx =∫（t^2-t）dx =1/3t^3-1/2t^2+c代入t=1+x，得 1/3（1+x）^3-1/2（1+x）^2+c 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

可以使用幂函数法计算不定积分。根据幂函数的求导公式，可以将这个幂函数变形为（n+1）次幂函数再进行求导，最后再除以（n+1）得到不定积分结果。

=[∫（0-2π）da][∫（0-+无穷）e^（-p^2）pdp]=2π*[（-1/2）e^（-p^2）|（0-+无穷）]=2π*1/2 =π ∫e^（-x^2）dx=I^（1/2）=根号下π。

直接利用积分公式求出不定积分。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如运用链式法则：运用分部积分法：∫udv=uv-∫vdu；将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。

只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。不定积分的主要计算方法有：凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。

不定积分的求法：凑微分法，换元法，分部积分法，有理函数积分法。凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。换元法：包括整体换元，部分换元等等。

简化不定积分计算我们可以使用一系列的积分法则和方法；幂函数法：当被积函数是形如x^n的幂函数时，可以使用幂函数法计算不定积分。

积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法，第一类换元法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

积分公式法直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

简化不定积分计算我们可以使用一系列的积分法则和方法；幂函数法：当被积函数是形如x^n的幂函数时，可以使用幂函数法计算不定积分。

求∫tanxdx ∵tanx＝sinx/cosx ∴∫tanxdx＝∫（sinx/cosx）dx ∵sinxdx＝d（－cosx）＝－dcosx ∴原积分＝－∫（1/cosx）dcosx＝－∫（1/u）du ＝－ln|u|+C＝－ln|cosx|+C 以上是常用的方法。

1、不定积分的四种计算方法：直接积分法、换元积分法、分部积分法、反常积分法。直接积分法是最基本的方法，它根据不定积分的定义，将函数进行凑微分，然后进行积分。这种方法适用于一些简单的函数，如三角函数、指数函数等。

2、不定积分的主要计算方法有：凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。需要注意的是不是所有函数都能积分出来，同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。

3、不定积分的积分方法有凑微分法、换元法、分部积分法。

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