求值域（求值域的例题及解析）-小美百科

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1值域的求法口诀

函数的定义域和值域求法如下：分母不为零；偶次根式的被开方数非负；对数中的真数部分大于0；指数、对数的底数大于0，且不等于1；y=tanx中x≠kπ+π/2。y=cotx中x≠kπ等等，值域是函数y=f(x)中y的取值范围。

链接：https：//pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ？pwd=1234 提取码：1234 简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y＝3＋√(2－3x) 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。

逆求法对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。换元法对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

值域的求法有单调性法、分离常数法（拆分法）、换元法。

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性，由定义域求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求函数值域的常用方法有：配方法，分离常数法，判别式法，反解法，换元法，不等式法，单调性法，函数有界性法，数形结合法，导数法。

函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。

求值域的五种方法：直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。

一般求函数的值域常有如下方法：（1）利用函数性质求解析式也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。

一般也就：直接法、换元法、配方法、反函数法、判别式法、数形结合法。图像法包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围[1] 。判别式法判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

1、求函数的值域的常用方法如下：图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

2、直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法： (或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

3、函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。配方法将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

4、值域的求法有观察法，配方法，反函数法。观察法值域的观察法主要是通过对函数解析式进行观察和简单变形，利用已知的基本函数的值域来确定函数的值域。这种方法适用于一些简单的基本函数，如一次函数、二次函数等。

5、求值域常用方法：配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

6、求函数值域的常用方法有：配方法反解法分离常数法判别式法换元法不等式法函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。

1、直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

2、求函数的值域的常用方法如下：图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、求值域常用方法：配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

1、画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。换元法：将一个复杂的函数通过换元，转变成一个简单的函数，然后再用画图法一下子就能求出值域。

2、配方法。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。常数分离。一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。逆求法。换元法。

3、求值域的五种方法：直接法：从自变量的范围出发，推出值域。观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。

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