大家好，关于部分分式很多朋友都还不太明白，不知道是什么意思，那么今天我就来为大家分享一下关于部分分式法怎么拆的相关知识，文章篇幅可能较长，还望大家耐心阅读，希望本篇文章对各位有所帮助！

1部分分式法是什么？

部分分式是一种特殊形式的分式，经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式。如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和。这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。

部分分式分解或部分分式展开，是将有理函数分解成许多次数较低有理函数和的形式，来降低分子或分母多项式的次数。分解后的分式需满足以下条件：

分式的分母需为不可约多项式（irreducible polynomial）或其乘幂。

分式的分子多项式次数需比其分母多项式次数要低。郑纳

由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法。

特别，当f(x)=1时，公式(L)成为

f(x)=x^2+x-3，

x0=1，x1=2，x2=3，

f(x0)=-1，f(x1)=3，f(x2)=9，

公式(L)给出了将一基正个有理真分式化为部分分式之和的一般方法。但乘积公式(L)便失去它的实用意义了。对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的喊锋没实用方法。

定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零。

是真分式B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数。又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数。

2什么是部分分式法

对于一个分子、分母都是多项式的分碧卜式，当分母的次数高于分子的次数时，弯陵这个分式为真分式。如果一个分式不是真分式，可以通过带余除法化为一个多项式与一个悔闹穗真分式的和。把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和，称为部分分式法。

部分分式法的步骤如下：

1、首先将分式中的分子除以分母得到整数部分；

2、再将除法所得余数作为分子，除数作为分母，得到新分式；

3、最后将整数部分联合新分式组合，即可。

3部分分式的定义

真分式：如果一个分式的分子多项式的次数小于分母多项式的次数,就称它为真分式. 假分式：如果分子多项式的次数不小于分母多大局野项式的次数,就称它为假分式. 既约分式：如果分滚喊式f(x)/g(x)的分子和分母除腊培了常数因子外,没有其它公因式,即f(x)与g(x)互质,则此分式叫做既约分式. 部分分式:：在实数集R内，形如A/[(x-a)^k]或(Bx+c)/(x^2+px+q)^l (其中k,l∈N+,A,B,C∈R,p^2-4q0)的分式叫做基本真分式，将一个真分式化为基本真分式之和，叫做将分式展开成部分分式。

4部分分式是什么

部分分式

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约bai分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和．这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式．

由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法．

特别，当f(x)＝1时，公式(L)成为

f(x)=x2＋x－3，

x0=1，x1＝2，x2＝3，

f(x0)＝－1，f(x1)＝3，f(x2)＝9，

公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法．但

乘积，公式(L)便失去它的实用意义了．对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法．

定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零．

是真分式．

B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数．

这个定理的结论很容易推广到三个或三个以上的真分式．

因为一个整式不能恒等于一个真分式，所以只可能有P(x)－

那么这个分式可表示成分别以P(x)、Q(x)为分母的两个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的．

证 因为P(x)与Q(x)互质，所以存在整式M(x)与N(x)满足M(x)Q(x)＋N(x)P(x)＝1，从而有A(x)＝A(x)M(x)Q(x)＋A(x)N(x)P(x)，于是，

得证．

这样的分式化为整式与分式的和．

可知I1(x)＋I2(x)=0，从而有

这个恒等式仅当B(x)－E(x)=0且F(x)－C(x)=0时才能够成立，否则，便导致P(x)整除B(x)－E(x)．但已知B(x)与E(x)的次数都低于P(x)的次数，

分别以P1(x)，P2(x)，…，Pn(x)为分母的n个真分式的和，并且这样的表携蔽达式是唯一的．

定义 如果P(x)是既约多项式，非零多项式A(x)的次数小于P(x)

因为最简分式的分母是既约多项式的乘幂，并且A(x)不能被P(x)整除，A(x)与P(x)互质，所以最简分式必然是既约真分式．

因为既约多项式是在一定的数域上定义的，所以，一个既约真分式被认为是最简分式也是在一定的数域上来考虑的．例如，x2－3在有理数

在有理数域上是最简分式，在实数域上则不是最简分式．

一个有理真分式如果能表示成最简分式的和，那么和式中的每一个最简分式就是原来那个分式的部分分式．由此可见，将一个有理真分式化为部分分式之和的恒等变形可以考虑为在一定的数域上进行的将这个有理真分答旦式表示成最简分式的和．

证 根据将一个多项式按另一个多项式的乘幂展开的法则，可将A(x)按P(x)的乘幂展开．因为A(x)的次数小于Pn(x)的次数，所以A(x)可唯一地表示为

A(x)=r0(x)＋r1(x)P(x)＋r2(x)P2(x)＋…

＋rn-1(x)Pn-1(x)，

这里的r0(x)，r1(x)，…，rn-1(x)的次数都比P(x)的次数小，其中也可能有一些是零多项式．于是有

定理5 任何一个有理真分式都能唯一地表示成最简分式的和．

由定辩举州理3的推广后的结论可得

式的和．

5部分分式是指什么？

经过有理式的恒等变形，任何有悉基理式总能化为某个既约分式．如果这个既源陆凳约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和，这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。

简介：

简介部分分式是一种特殊形式的分式，即把数域 F 上的分式 f(x)/g(x) 分解成分式的和时，部分分式形式的项其中 p(x) 是数域 F 上的不可约多项式，m 是自然数，r(x) 是 F 上的次数小于 p(x) 的多项式。

具体分类：

一、真分式如果一个分式的分子多项式的次数小于分母多项式的次数，就称它为真分式。

二、假分式如果分子多雹旅项式的次数不小于分母多项式的次数，就称它为假分式。

三、既约分式如果分式f(x)/g(x)的分子和分母除了常数因子外，没有其它公因式，即f(x)与g(x)互质，则此分式叫做既约分式。

好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。