圆环的转动惯量计算公式（推导圆环的转动惯量计算公式）-小美百科

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1圆环的转动惯量的公式是什么?

圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr，...，转动惯量为J=∫dJ。

转动惯量计算公式：I=mr。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m。对于一个质点，I=mr，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

“Iz=14d4/64”这个公式是实心圆对以某一直径为轴的截面惯性矩公式。圆形管道的截面是一个圆环，它对直径的惯性矩公式是：Iz=14（D4-d4）/64 ，式中D——外径，d——内径。

体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

转动惯量计算公式对于细杆：当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL/I其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL/3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。例：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。

圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr，...，转动惯量为J=∫dJ。

圆环的转动惯量，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI 单位为 kg·m。

圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr，...，转动惯量为J=∫dJ。

通过圆环中心轴，首先要理解什么是薄圆环，所谓薄圆环指的是径向厚度趋近于零，也就是内径和外径无限接近。

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。

用平行轴定理求。圆盘绕垂直圆盘面，经过圆盘中心的轴旋转时：J=mr^2/2 则：薄圆盘绕一根在圆外的，与该圆盘直径平行的固定轴旋转，且圆盘中心到轴的距离为d时。

圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr。对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr。转动惯量为J=∫dJ。

通过圆环直径轴。取角度为：θ处的任意小的角度：Δθ，θ为转轴与直径的夹角。

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。

圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)×2πrdr，……，转动惯量为J=∫dJ。

圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr，...，转动惯量为J=∫dJ。

由：J=mR^2 则有：ΔJ=R^2dm dm=(m/2πR)Rdθ 故有：dJ=R^2dm=R^2(m/2πR)Rdθ=(R^2m/2π)dθ 两边积分，积分区间[0，2π]：J=2π（R^2m/2π）=R^2m 通过圆环直径轴。

圆环横切面的质心在圆心，所以转对称轴的转动惯量计算公式：I = m R^2，其中m是圆环的质量，R是此圆环的半径。

关于圆环的转动惯量计算公式的内容到此结束，希望对大家有所帮助。