大家好，今天来给大家分享函数的值域的相关知识，通过是也会对函数的值域怎么求相关问题来为大家分享，如果能碰巧解决你现在面临的问题的话，希望大家别忘了关注下本站哈，接下来我们现在开始吧！

1函数值域怎么求?

函数的值域问题及解法

值域的概念：

函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里集合A是函数的定义域,由此可见,它与定义域密切相关.

值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合,也可以说成是函数图象纵向的分布范围.

一般来说,求值域比求定义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性.

1．观察法

用于简单的液迹解析式.

y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]

y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).

2．配方法

多用于二次(型)函数.

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）

y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）

3．换元法

多用于复合型函数.

通过换闹宏并元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.

特别注意中间变量（新绝御量）的变化范围.

y=-x+2√( x-1)+2

令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1.

y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞, 2].

4．不等式法

用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法.

y=(e^x+1)/(e^x-1), (0

2函数的值域怎么算

求函数的值域的常用方法如下：

1、图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2、配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、反函数法：若函数存脊芹在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

5、换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，橘森换元后要特别注意新变量的范围。

6、判别式法：判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

7、不等式法：利用a+b≥2√ab（其中a，b∈R+）求函数值域时，要圆野亩时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

8、折叠三角代换法：利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1。直接计算麻烦，用三角代换法比较简单。做法：设a=sinx ，b=cosx，c=siny ，d=cosy，则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy =cos（y-x），因为我们知道cos（y-x）小于等于1，所以不等式成立。

3函数值域的求法

求函数值域的方法有配方法，常数分离法，换元法，逆求法，基本不等式法，求导法，数形结合法和判别式法等。

配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域求函数的值域，画一个简单图更能便捷直观的求值域。

常数分离：一般是对于分数形式的函数来说的。将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离求得值域。

逆求法弊核：对于y=某x的形式可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。

换元法：对于函数的某一部分较复杂或生疏可用换元法，将其转变成我们熟悉的形式求解。

单调性：先求出函数的单调性，注意先求定义域，根据单调性再求敏老函数的值域。

基本不等式：根据我们学过的基本不等式可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

数形结合：可根据函数给出的式子画出函数的图形，在图形上找出对应租拿掘点求出值域。

求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值就可得到值域了。

判别式法：将函数转变成某某等于零的形式，再用解方程的方法求出要满足的条件，求解即可。

4函数值域的概念

设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定粗乎的法岩拿悉则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量敏颤x的函数,记作 y=f(x).数集D称为函数的定义域，集合B被对应到实数的集合就是这个函数的值域。

5函数的值域定义及理解

一、函数的值域定义及理解

1、定义：函数的值域是在对应关系$f$作用下，自变量$x$在定义域内取值时相应的函数值组成的集合。

2、对函数值域的理解

(1)函数的值态则滑域与最值均是在定义域上研究的，闭区间上的连续函数必有最大值和最下值；

(2)函数值域的几何意义是函数图像上点的纵坐标的变化范围。

3、常见函数的值域

(1)一次函数$y=kx+b(k\not=0)$的值域为盯物R；

(2)二次函数$y=ax^2+bx+c(a\not=0)$的值域：

当 $a0$时，值域为$[\frac{4ac-b^2}{4a},+\infty)$；当 $a0$时，值域为$(-\infty,\frac{4ac-n^2}{4a}]$

(3)反比例函数$y=\frac{k}{x}(x\not = 0,k \not=0)$的值域为$\{ y \mid y \in R且y\not=0 \}$

二、函数的值域相关例题

求函数$y=3+\sqrt{(2-3x)}$的值域

答案：$[3,+\infty)$

解析：由算数平方根的帆腊性质知$\sqrt{(2-3x)\ge0}$，故$3+\sqrt{(2-3x)\ge3}$，所以其值域为$[3,+\infty)$.

关于函数的值域的内容到此结束，希望对大家有所帮助。